# 一筆書き 問題 無料プリント 70問（書けない図もまじる・書き順の答えつき）

場所: [ホーム](https://puzzle-print.jp/) > [大人向けの無料パズルプリント一覧](https://puzzle-print.jp/otona/)

えんぴつを紙からはなさず、同じ線を2回なぞらずに全部の線を書く「一筆書き」の問題を、やさしい・ふつう・むずかしいの3段、15枚70問で無料で印刷できます。どの紙にも書けない図がまじっていて、書く前に「書けるか・書けないか」を見分けるところから始まります。書ける42問には、答えの紙に書きはじめの点となぞる順番の番号を、書けない28問には、書けない理由を刷っています。答えは別のPDFです。

## ダウンロード（15枚・登録不要）

- [問題](https://puzzle-print.jp/files/hitofude/hitofude-01.pdf)（PDF）
- [こたえ](https://puzzle-print.jp/files/hitofude/hitofude-01-answer.pdf)（PDF）
- [問題＋こたえ（合本）](https://puzzle-print.jp/files/hitofude/hitofude-01-set.pdf)（PDF）

## 小学生・大人・高齢者に合わせて変えていること

やさしい・ふつう・むずかしいの3段（図の線の数で分ける）・どの紙にも書ける図と書けない図をまぜる・書ける図は書き順を1本ずつなぞり直して確かめる・解答は書きはじめの点と書き順の番号・書けない図は線が奇数本集まる点の数・決まりを紙に刷る・解答を別紙

## 配る前に知っておくこと

紙は15枚です。1枚目から5枚ずつ、やさしい・ふつう・むずかしいの順に並んでいます。図の数は、やさしいとむずかしいが1枚に4問、ふつうが1枚に6問で、合わせて70問です。むずかしいは線が多いので、1枚の図を4つにして大きく刷っています。

図の大きさは、いちばん長い辺で49.5〜66.0mmです。点と点がいちばん近いところでも9.5mm離れていて、いちばん短い線も9.5mmあります。点が重なって見える図や、線と線がすき間なく並ぶ図は、紙に載せる前に外しています。

問題の紙では、図の下に「書ける ・ 書けない」と刷ってあります。先にどちらかに○をつけ、書けると思った図はなぞって確かめる、という順で進めます。答えは別のPDFなので、問題の紙だけを先に配れます。

## 一筆書きの決まり

紙のいちばん上に、毎回次の決まりを刷っています。

- えんぴつを紙からはなさない
- 同じ線を2回なぞらない
- 全部の線を書く
- 線が交わる点や角では、曲がってもよい

2回通ってはいけないのは線で、点は何回通ってもかまいません。黒い点は、線と線が出会うところと線のはしにだけ打ってあります。点のないところで線が交わっている図は入れていないので、曲がれるのは黒い点の上だけと覚えておけば迷いません。

## 書けるかどうかの見分け方（一筆書きの条件）

一筆書きで書けるかどうかは、なぞる前に分かります。点ごとに、そこに集まる線の数を数えます。

![一筆書きの見分け方。線が奇数本集まる点が0こなら、どこから書きはじめても書けてはじめの点にもどる。2こなら片方から書きはじめてもう片方で終わる。4こなら書けない](/images/figures/hitofude-rule.svg)

書いている途中で通りすぎる点では、入ってくる線と出ていく線を1本ずつ使います。同じ点を何回通っても2本ずつ使うので、通りすぎるだけの点には、線が偶数本集まっていないと書き残しが出ます。線が奇数本集まる点（答えの紙の●）になってよいのは、書きはじめの点と書きおわりの点の2つだけです。

- ●が0こ: どの点から書きはじめても書けて、最後ははじめの点にもどります
- ●が2こ: ●の片方から書きはじめ、もう片方で終わります。○の点から始めると、どこかで線が残ります
- ●が4こ以上: 書きはじめと書きおわりの2つでは足りないので、一筆では書けません

このページの図は、どれも全部の線が1つにつながっているので、●の数だけで決まります。また、●の数はかならず0こ・2こ・4こ…と偶数になります。線1本は両はしの2つの点で1回ずつ数えるので、全部の点の線の数を足すと偶数になるからです。数えて●が3こになったら、どこかを数えまちがえています。

70問の●は、0この図が16問、2この図が26問、4この図が28問です。書けない28問は、どれも●が4こです。2こなら書けるので、1つ数えまちがえるだけで判定が逆になります。○をつける前に、点を指で押さえながら数えるようにすると確実です。

## やさしい・ふつう・むずかしいの70問

段は、図の線の数で分けています。ここで言う線は、点と点のあいだの1本ずつです。

- **やさしい（5枚・20問）**: 線が5〜9本。家・旗・ヨット・リボンのような身近な形と、角の数がちがう多角形です。書ける図が12問、書けない図が8問
- **ふつう（5枚・30問）**: 線が10〜16本。円をいくつかつないだ形や、多角形の中に線を足した形がふえます。書ける図が18問、書けない図が12問
- **むずかしい（5枚・20問）**: 線が17〜29本。星の形や、角どうしを結んだ多角形が中心です。書ける図が12問、書けない図が8問

どの紙にも、書ける図と書けない図の両方と、●が0この図が1問以上入っています。むずかしいの図は線が多くても、点ごとに数えれば判定はやさしいと同じ手間です。手間がかかるのは、書けると分かった図を実際になぞるところで、●の片方から始めても、先に行き止まりの側へ進むと線が残ります。残りそうな線を先に書く、と考えると進めやすくなります。

## 子どもと高齢者の方への使い方

子どもには、やさしいの1枚目から渡します。最初の1問は大人がいっしょに、点ごとの線の数を声に出して数えてみてください。●になる点にえんぴつで小さく印をつけてから書きはじめると、どこから始めればよいかが自分で分かります。書けないと思った図も一度なぞってみると、線が残る場所が●の近くだと気づけます。

高齢者の方には、1枚に4問のやさしいの紙が、図が大きく見やすいです。レクで配るときは、ホワイトボードに1問を大きく書き、みんなで「書ける・書けない」を当ててから紙を配ると、決まりが伝わりやすくなります。正解かどうかより、どこから書きはじめたかを話題にすると、答えが1つでない遊びとして楽しめます。

## 答えの紙の見方（一筆書きの答え）

答えの紙には、問題の紙と同じ位置・同じ大きさで図を刷り、次の印を足しています。

- ◎ 書きはじめの点と、□ 書きおわりの点。●が0この図ははじめの点にもどるので、□はありません
- ● 線が奇数本集まる点と、○ 線が偶数本集まる点
- 線の上の白い丸の数字は、なぞる順番

書ける42問には、なぞる順番の番号を合わせて575こ刷っています。書けない図には番号をつけず、図の下に「書けない（●が4こ）」と理由を書いています。◎の点は一つの例で、●が2この図はもう一方の●から書きはじめても書けますし、●が0この図はどの点から始めても書けます。

## 70問をどう確かめたか

図は、まっすぐな線・円・円の一部を組み合わせて作り、線の交わり・角・線のはしを全部点にしてから数えています。形の候補は6517通り作って、そこから70問を選びました。外した理由で多かったのは、線の数がどの段にも入らないもの（2846通り）、線どうしが接したり重なったりする形（1299通り）、点と点が近すぎて読みまちがえやすいもの（665通り）です。

書ける図の書き順は、作った後に、作るのとは別の手順で線を1本ずつたどり直しています。線が16本までの図は、すべての点について実際に書きはじめられるかを試し、●の数から出した点と同じかも見ています。公開の前には、配ったPDFから線と点を読み戻して同じことを数え直し、わざと番号を入れかえた紙や、書けない図を「書ける」にした紙でその検査が止まることも確かめています。

## 関連するパズル

棒を動かして式を直す[マッチ棒パズル](/matchbou/)や、数字の順に点を結ぶ[点つなぎ](/tentsunagi/)も、えんぴつ1本で取り組める紙です。紙の作り方の共通の仕組みは[問題・線画の作り方](/how-we-make/)にまとめています。

対象別の紙の一覧は、[大人向け](/otona/)・[小学生向け](/shogakusei/)・[高齢者向け](/koreisha/)のページにあります。

## 使ってよい範囲

個人・学校・介護施設等での複製配布可／再配布・販売・改変配布は不可

くわしくは [利用規約](https://puzzle-print.jp/license/) をご覧ください。

---

ぷりんと工房  https://puzzle-print.jp/hitofude/