増えるのは「自由度の余り」

書き込むマスの数からひと続きの数を引いた値を、自由度の余りと呼んでいます。手がかりは和だけなので、この差が大きいほど答えが揺れます。

この10枚の自由度の余りは10マスから12マス(平均10.5マス)。初級の平均3.9マスの3倍近くです。書き込むマスは39から46(平均41.1マス)、ひと続きは28本から34本(平均30.6本)あります。

意外なのは、手がかり1本ずつはむしろ強いことです。組み合わせが1通りのひと続きは平均20.32%で、初級の14.3%より高い。ひと続きあたりの組み合わせも平均2.61通りで、初級の2.74通りより少ない。1本1本は易しいのに、本数と余りが多いので全体が難しくなります。

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7マスから9マスのひと続き

いちばん長いひと続きは7マスから9マスです。ひと続きの長さの平均は2.69マスなので、長いものは例外的に伸びた1本ということになります。

長いひと続きほど、和が端の値のときに強い手がかりになります。9マスに和45なら、1から9をひとつずつ全部入れるほかありません。逆に9マスで和が中ほどの数だと、組み合わせは一気に増えます。長いひと続きは、和が極端なときだけ先に手をつけます。

1マス17.0mmは変えていない

盤は一辺170mm、1マスの一辺は17.0mmです。左右の余白は20mmずつになります。

升目が10マス×10マスに増えても、1マスの大きさは初級の17.5mmからほとんど落としていません。黒マスの三角に2桁の和が入る大きさを守ると、盤を広げたぶんは紙の余白から出すしかないからです。A4の幅を使い切ってこの大きさを確保しています。

ただし盤が広がると、ベタ塗りの面積もそのまま広がります。黒マスの割合は平均58.9%。盤が一辺170mmあるので、A4の4分の1ほどが黒く刷られます。 インクやトナーの残りが少ないときは、初級のほうが軽い紙です。

作り方は初級と同じ

盤の作り方も確かめ方も初級と変わりません。和を「組み合わせが絞れるもの」に限り、解が2つ以上になる形(ひと続きの上で長方形をなす4マスが入れ替われる形)を先に捨て、残った盤だけ全部の解を数えます。

最後に、生成に使ったものとは別のアルゴリズムで解き直し、同じ1つの答えになることを確かめてから紙にしています。詳しくは問題・線画の作り方にまとめました。