決まりは3つだけ
- 白いマスに 1から9 の数字を入れる
- 黒いマスの数字は、その右（横のひと続き）またはその下（縦のひと続き）の合計
- ひと続きの中で同じ数字は二度使わない
黒マスは対角線で2つに割ってあり、右上の三角が横の合計、左下の三角が縦の合計です。
短いひと続きが効く
この10枚は、ひと続きが14本から17本（平均15.4本）。ひと続きの長さの平均は2.5マスで、いちばん長いひと続きでも4マスから6マスです。
押すと問題のPDFの4枚目が開きます。
長さ2で和が3なら、入るのは1と2しかありません。こうして組み合わせが1通りのひと続きが、平均14.3%あります。1本決まれば交差する縦のひと続きも動きはじめるので、最初のとっかかりはたいてい見つかります。
ひと続きあたりの組み合わせは平均2.74通りです。この数なら、紙の端に候補を書き出して消していけます。
1マス17.5mm
盤は一辺122.5mm、1マスの一辺は17.5mmです。左右の余白は43.75mmずつ残ります。
この大きさは「黒マスの三角に2桁の数字が余裕をもって入る」ところから決めました。手がかりが読めなければパズルとして成立しないためです。白マスのほうも、書いては消して直せる広さになります。
先に断っておくと、黒マスの割合が平均60.62%ある紙です。カックロの黒マスはベタ塗りなので、10枚まとめて刷るとトナーをそれなりに使う紙です。
解が1つに決まることの確かめ方
白マスに数字を無作為に置いて和を数えるだけでは、解が1つに決まる盤は1000回に2回しか出ませんでした。手がかりが「和」ひとつしかなく、書き込むマスの数がひと続きの本数を上回るぶん、自由度が残るからです。
自由度の余り ＝ 書き込むマスの数 − ひと続きの数この10枚では、自由度の余りは3マスから5マス（平均3.9マス）に収めてあります。ここを抑え、さらに和を「組み合わせが絞れるもの」に限ると、解が1つになる率は5〜7%まで上がりました。
出来た盤は全部の解を数えて1つだけであることを確かめ、最後に別のアルゴリズムで解き直して同じ答えになることも見ています。手順は問題・線画の作り方にあります。盤を広げた版は上級です。
