14枚の中身と進める順番
紙は全部で14枚あり、4つの節に分かれています。上から順に進めると、形を見分ける問題から、組み立てた後の様子を頭の中で考える問題へと少しずつ移っていきます。
押すと問題のPDFの4枚目が開きます。
- ① 立方体になる形はどれかな？（5枚・35問） 1枚に7問。形の下の「なる・ならない」のどちらかに○をつけます
- ② 向かい合う面はどれかな？（3枚・11問） 面にア〜カの字があり、1問で3つの面について、向かい合う面を答えます
- ③ 重なる点と辺はどれかな？（3枚・11問） 展開図のふちの点に A〜N の記号があり、組み立てたときに重なる点と辺を答えます
- ④ サイコロの目を考えよう（3枚・11問） 3つの面にだけ目があり、あいている面の目と、●の角に集まる3つの面の目の合計を答えます
②〜④は、どの節も11種類の展開図を1回ずつ使っています。1枚に4問で、3枚目だけ3問にして、あいた枠に見つけ方のヒントを刷りました。ヒントを見ずに考えさせたいときは、その節の3枚目を最後に渡してください。
①の紙には、その紙で「なる」に○をつけた数を書く欄があります。5枚の中に立方体になる形は11こあるので、5枚を終えて合計が11こにならなければ、どこかで選びまちがえています。
立方体の展開図は全部で11種類
6つの正方形を辺どうしでつないだ形は、回したり裏返したりして重なるものを同じと数えると35種類です。組み立てて立方体になるのはそのうち11種類で、残りの24種類はなりません。①の5枚には、この35種類が1つずつ全部入っています。
型の名前は、いちばん長く並んだ列を横にして、上の段から正方形の数を読んだものです。
- 1-4-1型（①〜⑥）: 4つ並んだ列の上と下に1つずつ。6種類
- 2-3-1型（⑦〜⑨）: 3種類
- 2-2-2型（⑩）: 2つずつ階段のように下がる形。1種類
- 3-3型（⑪）: 3つずつ2段。1種類
4つ並んだ列があるのは1-4-1型だけで、5つ以上が一列に並ぶ展開図は1つもありません。
立方体にならない形の見分け方
ならない24種類を見分けるとき、先に探すと早い形が3つあります。
- 田の字: 4つの正方形が田の字に集まると、まん中の点に面が4つ集まります。立方体の角に集まる面は3つなので、そこが角になりません
- 5つ一列: 4つで立方体のまわりを1周するので、5つ目が1つ目と同じ場所に来ます
- コの字: 3つ並んだ両はしの同じ側に面があると、組み立てたときにその2つが同じ面になります
35種類を全部調べると、田の字が入った形は8種類、5つ一列は4種類、コの字は6種類で、どれかが入った形は合わせて17種類でした。17種類とも立方体になりません。残る7種類は、3つのどれも入っていないのに立方体にならない形です。この7種類は、頭の中か紙の上で実際に組み立てて、重なる面を探すしかありません。
①の答えの紙では、ならない形の理由を2つに分けて刷っています。面が4つ集まる点がある形は●の印で8問、組み立てると重なる面がある形は、重なる2つの面に同じ文字をつけて16問です。
向かい合う面の見つけ方
立方体の6つの面は、向かい合う3組に分かれます。組み立てると、向かい合う面どうしは平行に、となりどうしの面は垂直になります。展開図の上では、次の3つの決まりで向かい合う面が見つかります。
- 一直線に3つ並んだ面の両はし（間に1つはさんだ2つ）
- Z字に並んだ4つの面の両はし
- 一列に並んだ面の、上側にくっつく面と下側にくっつく面
反対に、辺でくっついている2つの面は、組み立てるととなりどうしになるので、向かい合うことはありません。②の答えの紙では、向かい合う組を白・うすい灰色・灰色の3つの塗りで分け、組ごとにどの決まりで見つかるかを（ ）に書いています。
重なる点と辺の見つけ方
組み立てると、展開図のふちにある14本の辺が2本ずつ7組くっつき、くっついた辺の両はしの点が重なります。ふちの14の点は、立方体の8つの角に分かれて重なります。
たどり方は、へこんだ角から始めます。紙の上で面が3つ集まっているへこんだ角では、そこから出る2本の辺がくっつきます（図の1）。くっつけたあとの点にまた面が3つ集まったら、その点から出る次の2本もくっつきます（図の2）。上着のファスナーを閉じるように順にたどると、11種類のどの展開図でも7組が全部見つかります。
③の問題では、点を1つと辺を1本示して、それぞれ重なる相手を聞いています。1つの角に紙の上の点が3つ集まる展開図では、答えの点が2つになります。辺の答えは「辺AB」のように両はしの記号で書き、答えの紙には、どの点とどの点が重なるかも添えています。
サイコロの目の問題（向かい合う目をたすと7）
サイコロは、向かい合う面の目をたすと7になります。1と6、2と5、3と4が向かい合う組です。④の問題は、展開図の3つの面にだけ目が描いてあり、次の2つを答えます。
- (1) あいている3つの面の目
- (2) ●の角に集まる3つの面の目の合計
(1)は、②の決まりで目のある面と向かい合う面を見つければ、7からひくだけで決まります。目のある3つの面は向かい合う3組から1つずつ選んであるので、あいている面も3組に1つずつです。
(2)は、③の重なる点を使います。●は、組み立てたときに3つの面が集まる角です。紙の上では●に触れている面が3つそろっていないことがあり、そのときは●と重なる点に触れている面も数えます。1つの角に集まる3つの面は、向かい合う3組から1つずつなので、合計はいちばん小さくて6（1・2・3）、いちばん大きくて15（4・5・6）です。
④の答えの紙では、全部の面に目を描き、あいていた面を灰色に塗り、●と重なる点に○をつけています。11問のどの展開図も、組み立てると目の並びが同じ1つのサイコロになるように目を置いています。
サイコロの作り方（のりしろつきの型紙）
型紙は2つのファイルに分けています。目の描いてあるサイコロの型紙と、目の無い白い立方体の型紙です。どちらも11ページで、1ページに1種類の展開図を刷り、番号①〜⑪は上の一覧と同じです。組み立てると、1辺36mm（3.6cm）の立方体になります。
- 拡大・縮小せずに（倍率100%で）印刷します。型紙の上に刷った線を定規で測って36mmなら、正しい大きさです
- 太い線にそって切り取ります
- 点線を全部、印刷した面が外になるように折ります
- 灰色ののりしろにのりをつけ、となりの面の内側にはります
のりしろは、くっつく辺の組ごとに1つずつ、どの型紙にも7つ付いています。サイコロの型紙は、11種類のどれで作っても同じ目の並びのサイコロになるので、何種類か作って並べ、目の向きまでそろっているかを見比べることもできます。白い立方体は、面に数字や絵をかいて、自分で考えたサイコロや小さな箱にできます。
組み立てたサイコロは、お正月すごろくの盤で遊ぶときにも使えます。
小学4年の算数・中学受験・大人の頭の体操での使い方
小学校の算数では、4年生で立方体と直方体、展開図を学びます。学習指導要領の算数・第4学年「B 図形」の内容に「見取図，展開図について知ること。」とあります（小学校学習指導要領（平成29年告示） 印字 p.79・PDF 81枚目、2026年10月16日確認）。4年生には①から順に渡し、①で迷う形は紙に写して切り取り、折って確かめてかまいません（①の紙にもそう書いてあります）。②へ進む前に型紙で1つ組み立てておくと、面と面のつながりがつかみやすくなります。
中学受験で展開図に取り組んでいる場合は、③と④を、組み立てずに決まりだけで答える練習に使えます。向かい合う面の3つの見つけ方、へこんだ角からたどる決まり、向かい合う目をたすと7になる決まりを使えば、どの問題も紙を折らずに答えが出ます。
大人の頭の体操なら、①で「なる・ならない」だけでなく、ならない理由（面が4つ集まる点があるのか、重なる面があるのか）まで決めてから答えの紙を見てください。答えの紙の印と、理由まで照らし合わせられます。③と④は、紙を折らずに頭の中だけで組み立てる問題です。
68問の答えをどう確かめたか
35種類の形は、正方形を1つずつつないでできる形を全部数え上げ、回したり裏返したりして同じになるものをまとめて出しました。35種類のうち立方体になるのが11種類という数は、公開の前の検査でも毎回数え直しています。
配る前の検査では、刷り上がったPDFから68問の答えと型紙22ページを読み取って数え直すほか、番号をずらした紙、目を入れかえた紙、のりしろを深くしすぎた型紙、同じ問いを2つ刷った紙など、わざと壊した紙を用意し、検査がそのどれでも止まることも確かめています。答えの出し方と、読み取ったあとの数え直し方は、下の「よく聞かれること」に書いています。
関連するプリント
えんぴつを紙からはなさずに図をなぞれるかを考える一筆書きも、図形を見て考える紙です。小学生向けの学習プリントは学習プリントの一覧と小学生向けの一覧に、大人向けの紙は大人向けの一覧にまとめています。紙の作り方の共通の仕組みは問題・線画の作り方にあります。
