配る前に知っておくこと
紙は15枚です。1枚目から5枚ずつ、やさしい・ふつう・むずかしいの順に並んでいます。図の数は、やさしいとむずかしいが1枚に4問、ふつうが1枚に6問で、合わせて70問です。むずかしいは線が多いので、1枚の図を4つにして大きく刷っています。
押すと問題のPDFの4枚目が開きます。
図の大きさは、いちばん長い辺で49.5〜66.0mmです。点と点がいちばん近いところでも9.5mm離れていて、いちばん短い線も9.5mmあります。点が重なって見える図や、線と線がすき間なく並ぶ図は、紙に載せる前に外しています。
問題の紙では、図の下に「書ける ・ 書けない」と刷ってあります。先にどちらかに○をつけ、書けると思った図はなぞって確かめる、という順で進めます。答えは別のPDFなので、問題の紙だけを先に配れます。
一筆書きの決まり
紙のいちばん上に、毎回次の決まりを刷っています。
- えんぴつを紙からはなさない
- 同じ線を2回なぞらない
- 全部の線を書く
- 線が交わる点や角では、曲がってもよい
2回通ってはいけないのは線で、点は何回通ってもかまいません。黒い点は、線と線が出会うところと線のはしにだけ打ってあります。点のないところで線が交わっている図は入れていないので、曲がれるのは黒い点の上だけと覚えておけば迷いません。
書けるかどうかの見分け方（一筆書きの条件）
一筆書きで書けるかどうかは、なぞる前に分かります。点ごとに、そこに集まる線の数を数えます。
書いている途中で通りすぎる点では、入ってくる線と出ていく線を1本ずつ使います。同じ点を何回通っても2本ずつ使うので、通りすぎるだけの点には、線が偶数本集まっていないと書き残しが出ます。線が奇数本集まる点（答えの紙の●）になってよいのは、書きはじめの点と書きおわりの点の2つだけです。
- ●が0こ: どの点から書きはじめても書けて、最後ははじめの点にもどります
- ●が2こ: ●の片方から書きはじめ、もう片方で終わります。○の点から始めると、どこかで線が残ります
- ●が4こ以上: 書きはじめと書きおわりの2つでは足りないので、一筆では書けません
このページの図は、どれも全部の線が1つにつながっているので、●の数だけで決まります。また、●の数はかならず0こ・2こ・4こ…と偶数になります。線1本は両はしの2つの点で1回ずつ数えるので、全部の点の線の数を足すと偶数になるからです。数えて●が3こになったら、どこかを数えまちがえています。
70問の●は、0この図が16問、2この図が26問、4この図が28問です。書けない28問は、どれも●が4こです。2こなら書けるので、1つ数えまちがえるだけで判定が逆になります。○をつける前に、点を指で押さえながら数えるようにすると確実です。
やさしい・ふつう・むずかしいの70問
段は、図の線の数で分けています。ここで言う線は、点と点のあいだの1本ずつです。
- やさしい（5枚・20問）: 線が5〜9本。家・旗・ヨット・リボンのような身近な形と、角の数がちがう多角形です。書ける図が12問、書けない図が8問
- ふつう（5枚・30問）: 線が10〜16本。円をいくつかつないだ形や、多角形の中に線を足した形がふえます。書ける図が18問、書けない図が12問
- むずかしい（5枚・20問）: 線が17〜29本。星の形や、角どうしを結んだ多角形が中心です。書ける図が12問、書けない図が8問
どの紙にも、書ける図と書けない図の両方と、●が0この図が1問以上入っています。むずかしいの図は線が多くても、点ごとに数えれば判定はやさしいと同じ手間です。手間がかかるのは、書けると分かった図を実際になぞるところで、●の片方から始めても、先に行き止まりの側へ進むと線が残ります。残りそうな線を先に書く、と考えると進めやすくなります。
子どもと高齢者の方への使い方
子どもには、やさしいの1枚目から渡します。最初の1問は大人がいっしょに、点ごとの線の数を声に出して数えてみてください。●になる点にえんぴつで小さく印をつけてから書きはじめると、どこから始めればよいかが自分で分かります。書けないと思った図も一度なぞってみると、線が残る場所が●の近くだと気づけます。
高齢者の方には、1枚に4問のやさしいの紙が、図が大きく見やすいです。レクで配るときは、ホワイトボードに1問を大きく書き、みんなで「書ける・書けない」を当ててから紙を配ると、決まりが伝わりやすくなります。正解かどうかより、どこから書きはじめたかを話題にすると、答えが1つでない遊びとして楽しめます。
答えの紙の見方（一筆書きの答え）
答えの紙には、問題の紙と同じ位置・同じ大きさで図を刷り、次の印を足しています。
- ◎ 書きはじめの点と、□ 書きおわりの点。●が0この図ははじめの点にもどるので、□はありません
- ● 線が奇数本集まる点と、○ 線が偶数本集まる点
- 線の上の白い丸の数字は、なぞる順番
書ける42問には、なぞる順番の番号を合わせて575こ刷っています。書けない図には番号をつけず、図の下に「書けない（●が4こ）」と理由を書いています。◎の点は一つの例で、●が2この図はもう一方の●から書きはじめても書けますし、●が0この図はどの点から始めても書けます。
70問をどう確かめたか
図は、まっすぐな線・円・円の一部を組み合わせて作り、線の交わり・角・線のはしを全部点にしてから数えています。形の候補は6517通り作って、そこから70問を選びました。外した理由で多かったのは、線の数がどの段にも入らないもの（2846通り）、線どうしが接したり重なったりする形（1299通り）、点と点が近すぎて読みまちがえやすいもの（665通り）です。
書ける図の書き順は、作った後に、作るのとは別の手順で線を1本ずつたどり直しています。線が16本までの図は、すべての点について実際に書きはじめられるかを試し、●の数から出した点と同じかも見ています。公開の前には、配ったPDFから線と点を読み戻して同じことを数え直し、わざと番号を入れかえた紙や、書けない図を「書ける」にした紙でその検査が止まることも確かめています。
関連するパズル
棒を動かして式を直すマッチ棒パズルや、数字の順に点を結ぶ点つなぎも、えんぴつ1本で取り組める紙です。紙の作り方の共通の仕組みは問題・線画の作り方にまとめています。
